Gastvortrag von Prof. Dr. Malte A. Peter: Modellierung - Mathematik und die Wirklichkeit

Unter mathematischer Modellierung oder Modellbildung wird die Abbildung realer (z.B. physikalischer oder finanzwirtschaftlicher) Prozesse in mathematische Strukturen, typischerweise Gleichungen für prozessrelevante Größen, verstanden. Das Ziel der Modellierung ist es, eine sinnvolle mathematische Problemformulierung zu gewinnen, aus der sich Aussagen oder Vorhersagen über den realen Prozess ableiten lassen.

Die Aufgabe von (angewandten) Mathematikerinnen und Mathematikern erstreckt sich dabei von der Identifizierung der relevanten Prozesse und Größen (typischerweise in Zusammenarbeit mit Anwenderinnen und Anwendern) über das Aufstellen der Gleichungssysteme sowie deren mathematische Analyse und Lösung (i.d.R. mit dem Computer) bis zur Validierung der Modelle (typischerweise wieder in Zusammenarbeit mit Anwenderinnen und Anwendern). Dabei wird soweit möglich auf bekannte mathematische Methoden zurückgegriffen. Oft ist es aber auch nötig, neue mathematische Theorien zu entwickeln, die dann auch unabhängig vom konkreten Anwendungsproblem einen Erkenntnisgewinn darstellen.

Eine wesentliche Abstraktion ist nötig, wenn nicht endlich viele Größen (typischerweise Zahlen) zu bestimmen sind, sondern Funktionen (i.d.R. in Abhängigkeit von Raum und Zeit). Hier spielt die mathematisch präzise Beschreibung des Unendlichen eine wesentliche Rolle, die zunächst sehr unintuitiv erscheint. Der Vortrag schließt mit dem Aufzeigen einiger aktueller Forschungsfragestellungen.